Брыкин родился в 1959 году в селе Солдатское (Воронежская область). Закончил Острогожский аграрный техникум. В армии служил на границе с Китаем.
Начинал работать в в СУ-909 «Тюменьдорстрой». Одновременно поступил в Тюменский инженерно-строительный институт на дорожно-строительный факультет.
Потом Брыкин пошел работать не по профильному образованию - в милицию. За 11 лет службы в УВД Нижневартовска дослужился до до начальника отдела по борьбе с экономическими преступлениями. Параллельно прошел обучение в Высшей школе милиции (Тюмень).
В 1994 году Брыкин возглавил отделение Федеральной службы налоговой полиции России по Нижневартовску. Потом поднялся до поста первого заместителя начальника Управления ФСНП России по ХМАО, был переведен в Москву. Там работал первым заместителем начальника Управления ФСНП России по Москве вплоть до упразднения Федеральной службы налоговой полиции.
С 2004 года Брыкин - руководитель Бюро по экономическим налоговым преступлениям Дальневосточного федерального округа. В 2006 году отстранен от должности, окончил службу генерала-майором.
Выйдя в отставку, Брыкин вернулся на гражданскую службу. Он занимал руководящие посты в таких компаниях, как «Мечел», «Ростоппром», «Роснефть». Можно сказать, не потерялся после службы. В 2014 году он пошел работать в Фонда помощи ветеранам спецподразделений органов безопасности по борьбе с терроризмом «Защита Отечества». И даже стал первым заместителем председателя правления.
В 2016 году Брыкин успешно участвовал в праймериз «Единой России». И в том же году прошел в Госдуму.
За 2017 год депутат Брыкин заработал 4 942 225, 3 рублей. У него есть два земельных участка, два жилых дома большой площади (502 и 237 квадратных метра), а также квартира еще нежилое помещение.
