Он родился в 1966 году в Мурманске в семье известного строителя.
Веллер окончил Московский инженерно-строительный институт имени Куйбышева по специальности «Промышленное и гражданское строительство». С 1991 года работал в строительной компании «Агростроймонтаж». Был депутатом в Мурманске, возглавлял комиссию по экономической политике и хозяйственной деятельности совета депутатов города.
Был главой Мурманска. В 2016 году был избран в Госдуму от партии «Единая Россия» по одномандатному округу. Интересно, что он теперь будет говорить своим избирателям по поводу своего голосования в вопросе о повышении пенсионного возраста.
За 2017 год депутат Веллер заработал 5 207 236,33 рублей. У него в собственности есть квартира, апартаменты, нежилые помещения.
