Он родился в 1955 году в Переславль-Залесском Ярославской области.
Веремеенко с отличием Уфимский нефтяной институт по специальности «Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов, газохранилищ и нефтебаз». будучи студентом, занимался общественной деятельностью. На 5-м курсе института был секретарем комсомольской ячейки райкома КПСС. С 1978 по 1981 год учился в аспирантуре УНИ, защитил кандидатскую диссертацию. В начале 1990-х защитил докторскую диссертацию по техническим наукам.
С конца 80-х годов работал в лаборатории Госкомнефтепродукта РСФСР при Уфимском нефтяном институте. Был заместителем гендиректора Западно-Сибирского инженерного центра Всесоюзного института по сооружению трубопроводов. Участвовал в строительстве самого большого магистрального газопровода в СССР «Уренгой – Помары – Ужгород».
Также работал в конце 80-х в Промстройбанке СССР. А в начале 1990-х Веремеенко создал кооператив по производству термоаппликаций «Феникс». В 1992 году Веремеенко вместе с Пугачевым создал Международный промышленный банк. Руководил им до 2003 года.
С 2004 года Веременко — вице-президент Российской инженерной академии, президент Фонда содействия развитию регионов, сопредседатель президиума Высшего инженерного совета России. Кроме того, с 2004 по 2016 год он был председателем Совета директоров «Всероссийского института легких сплавов».
С 2011 года Веремеенко - член правления Союза промышленников и предпринимателей России, председатель комиссии по туризму, индустрии гостеприимства и отдыха.
Политикой Веременко до сих пор не занимался. Однако 9 сентября 2018 года он принял участие в довыборах в Государственную думу VII созыва по Заволжскому одномандатному избирательному округу. И выборы выиграл.
