Он родился в 1961 году в городе Таштаголе Кемеровской области в семье шахтёра и работницы обогатительной фабрики. Дед Неверова по матери был расстрелян в 1937 году, став одной из жертв сталинских репрессий.
Сергей получил два высших образования. Но сперва он в 1981 году окончил Таштагольский горно-металлургический техникум по специальности «горный электромеханик». После службы в армии Неверов переехал в Новокузнецк, где начал работать подземным электрослесарем шахты «Есаульская».
В конце 80-х годов он принимал активное участие в шахтерских выступлениях в Кузбассе, стал руководителем движения по итогам выборов.
В 1991 году Неверов с группой единомышленников участвовал в акционировании шахты, потом занимался вопросами защиты труда, коллективным договором.
В конце 90-х годов Неверов возглавил объединенный региональный профсоюз угольщиков.
В 2000 году Сергей окончил Академию труда и социальных отношений, получив диплом юриста.
В 1999 году Неверов стал депутатом Госдумы по одномандатному округу в Новокузнецке. В Думе занял должность заместителя председателя комитета Госдумы по труду, социальной политике и делам ветеранов.
В 2003 году Неверов перешел во фракцию «Отечество — Единая Россия», которую возглавлял Вячеслав Володин. В том же году Неверов был переизбран.
В августе 2004 года Сергей вступил в партию «Единая Россия». В 2007 году был снова переизбран в Госдуму.
В 2008 году он был назначен руководителем межрегионального координационного совета «Единой России» по Сибирскому федеральному округу.
В 2010 году Неверов стал первым заместителем секретаря президиума Генерального совета «Единой России» по вопросам региональной политики и партийного строительства.
В декабре 2011 года был избран вице-спикером Госдумы.
В 2013 году он вошёл в число учредителей «Общероссийского народного фронта». Был руководителем избирательного штаба «Единой России» на выборах в Госдуму шестого созыва. Был снова переизбран по списку «Единой России» от Алтайского края.
В 2017 году Неверов был переизбран в Госдуму в пятый раз. В 2018 году он возглавил совет руководителей фракций «Единой России».
В сентябре 2013 года в блоге Алексея Навального появилась информация о том, что Неверов через подставных лиц владеет несколькими участками. Примерная стоимость, по данным Навального, составила 90 миллионов рублей (без учёта построек), тогда как официально задекларированный доход Неверова в год в среднем составлял 2 миллиона рублей. Неверов подал в суд. В 2014 году Люблинский суд Москвы удовлетворил иск Неверова к Навальному.
В том же 2014 году Неверов был включён в санкционный список США.
Доход депутата за 2018 год составил 4 854 360 рублей.
