Фон Зюдов родился 10 апреля 1929 года в семье ученых в шведском городе Лунд и был крещен как Карл Адольф, но изменил свое имя на Макс после Второй мировой войны.
Он учился в Королевском драматическом театре в Стокгольме и выступал в небольших муниципальных театрах Швеции.
Высокий Швед, как звали актера, был известен любителям арт-хауса по дюжине классических фильмов Ингмара Бергмана, но широкую международную известность получил после роли священника в фильме Уильяма Фридкина 1973 года «Экзорцист».
Начиная с дебюта на экране в 1949 году, фон Зюдов снялся почти в 200 фильмах и телевизионных постановках, дважды был номинирован на «Оскар», а совсем недавно - на премию «Эмми» за свою роль Трехглазого Ворона в сериале «Игра престолов».
