Анатолий Тихомиров родился в 1956 году в Биробиджане.
Он окончил Хабаровский мединститут, получил специальность педиатра. В 80-х годах работал по специальности.
В политику пришел еще в советское время. В 1988 году ТИхомиров - заведующий отделом здравоохранения исполкома Биробиджанского горсовета народных депутатов, затем - заместитель заведующего отделом здравоохранения исполкома областного совета Еврейской автономной области.
В 1993 году он возглавил фонд обязательного медстрахования, избирался депутатос районного, городского и областного уровней.
В 2001 году Тихомирова избрали депутатом Заксобрания Еврейской автономной области. Через 5 лет он стал председателем ЗСО. А в 2016 году перешел на федеральный уровень - был избран депутатом Госдумы. Является членом фракции единороссов. Работает в комитете по региональной политике и проблемам Севера и Дальнего Востока.
Тихомиров - заслуженный врач России.
Доход депутата за 2020 год составил 5 831 436 рублей.
