Алексей родился в 1957 году.
Он окончил Саратовское высшее военное командное училище.
Вообще его официальная биография скупа на подробности. 13 лет служил в ракетных частях ПВО.
С 1992 года Алексей работал на Выселковском межхозяйственном комбикормовом заводе, на базе которого была создана фирма «Агрокомплекс». Был начальником цеха агропромышленного объединения. В 1996-2006 годах Алексей стал гендиректором, сменив на этом посту своего младшего брата.
Что касается политики, то в 1993-2002 годах Ткачев был депутатом Выселковского района Краснодарского края. А в 2002 году его избрали уже депутатом Законодательного собрания Краснодарского края.
В 2003 году он прошёл переподготовку по специальности «Экономика и управление на предприятии» в Новочеркасской государственной мелиоративной академии. И в том же году был избран впервые в Госдуму. Потом переизбирался в 2007, 2011 и 2016 годах. Разумеется, входит в состав фракции единороссов.
В 2018 году Ткачев голосовал за повышение пенсионного возраста в России, уже будуи пенсионером.
Доход депутата за 2020 год составил 5 114 758 рублей.
